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Potencias de φ, el número áureo
Observa esta secuencia. No es tan visual como las Potencias de diez, pero…
.numero-largo { display: block; overflow-wrap: anywhere; font-family: monospace; font-size:.8em; padding: .8em; text-align:right; } φ = 1,61803398874989484820…φ² = 2,61803398874989484820…
φ³ = 4,23606797749978969641…
φ⁴ = 6,85410196624968454461…
φ⁵ = 11,09016994374947424102…
φ⁶ = 17,94427190999915878564…
φ⁷ = 29,03444185374863302666…
φ⁸ = 46,97871376374779181230…
φ⁹ = 76,01315561749642483896…
φ¹⁰ = 122,99186938124421665125…
φ¹¹ = 199,00502499874064149021…
φ¹² = 321,99689437998485814146…
φ¹³ = 521,00191937872549963167…
φ¹⁴ = 842,99881375871035777313…
φ¹⁵ = 1.364,00073313743585740480…
φ¹⁶ = 2.206,99954689614621517793…
…
φ⁹¹ = 10.420.180.999.117.162.549,00000000000000000010…
φ⁹² = 16.860.207.025.497.407.046,99999999999999999994…
φ⁹³ = 27.280.388.024.614.569.596,00000000000000000004…
φ⁹⁴ = 44.140.595.050.111.976.642,99999999999999999998…
φ⁹⁵ = 71.420.983.074.726.546.239,00000000000000000001…
φ⁹⁶ = 115.561.578.124.838.522.881,99999999999999999999…
φ⁹⁷ = 186.982.561.199.565.069.121,00000000000000000001…
φ⁹⁸ = 302.544.139.324.403.592.003,00000000000000000000…
φ⁹⁹ = 489.526.700.523.968.661.124,00000000000000000000…
φ¹⁰⁰ = 792.070.839.848.372.253.127,00000000000000000000…
He utilizado 20 decimales para que se aprecie mejor, pero aunque los últimos valores acaben en 000… en realidad tienen otras cifras más allá, de modo que no son enteros aunque lo parezcan.
La cuestión es que las potencias de φ, el número áureo, se aproximan a números enteros a medida que aumentan. ¿WTF? ¿De dónde surge esa curiosa propiedad? Porque como es sabido el número áureo, φ = (1 + √5)/2 = 1,61803… y es un numero irracional. Raro parece que se aproxime a los enteros simplemente multiplicándolo por sí mismo una y otra vez.
La explicación está en una curiosa peculiaridad: φ tiene una especie de «gemelo» si se cambia un signo: (1−√5)/2 = −0,61803… y las potencias de ambos, sumadas, (1 + √5)/2 + (1 - √5)/2, siempre dan un número entero (concretamente, uno de los llamados números de Lucas): 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47… Así, por ejemplo, φ¹⁰ + (−0,618…)¹⁰ = 123. Es decir, que a φ¹⁰ = 122,991869… le falta justo lo que aporta la potencia de su pequeño gemelo elevado a 10 para llegar al entero.
Y ahí está la clave: como 0,618… es menor que 1, sus potencias se hacen cada vez más pequeñas y se acercan rápidamente a cero. Por eso las potencias de φ quedan cada vez más cerca del número entero correspondiente.
Así, por ejemplo, φ²⁰ = 15.126,999933… que está muy cerca de 15.127, y φ⁵⁰ = 28.143.753.122,999999999964… todavía más cerca de 28.143.753.123. Como el «gemelo» es negativo, las potencias de φ alternan entre positivas y negativas según el exponente sea par o impar, de modo que las de φ quedan en consecuencia un poco por debajo (999999…) o un poco por encima (000001…) del valor entero más cercano, aunque sin llegar nunca a serlo.
Las matemáticas son a veces mágicas, pero en este caso hemos descubierto el «truco».
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Las luces fantasma antes del Sputnik: señales de pruebas nucleares y ovnis captadas en el Observatorio Palomar
Nos escribió Esteban, lector de Microsiervos desde hace 14 años (¡gracias!) para hablarnos de este trabajo publicado en Nature hace ya casi un año: Transients in the Palomar Observatory Sky Survey may be associated with nuclear testing and reports of unidentified anomalous phenomena, de Stephen Bruehl y la astrónoma Beatriz Villarroel. El nombre suena intrigante, muy de X-Files y ovnis (o UAPS, como les llaman ahora).
El caso es que estos astrónomos analizaron unas extrañas fuentes de luz registradas por el Sky Survey (POSS-I) del Observatorio Palomar de San Diego (California) entre 1949 y 1957, cuando todavía no existían satélites artificiales. Son puntos con aspecto de estrellas que aparecen en una placa fotográfica y desaparecen en la siguiente, a veces menos de 50 minutos después. El proyecto VASCO ha reunido más de 100.000 candidatos de este tipo. Es difícil echarle la culpa a Starlink de las «interferencias» cuando el Sputnik todavía ni había despegado.
Para este trabajo cruzaron los llamados fenómenos transitorios con pruebas nucleares atmosféricas e informes de «avistamientos de ovnis», a lo largo de 2.718 días. El resultado estadístico más llamativo es que había un 45% más de probabilidad de observar un transitorio en las fechas situadas a un día o menos de una prueba nuclear. Mirando con más detalle, el efecto máximo aparecía al día siguiente, con una probabilidad un 68% mayor. Además, por cada informe adicional de «avistamientos ovni» registrados en una fecha dada, el número de transitorios aumentaba un 8,5%.
Correlación, por supuesto, no implica causalidad, y menos significa que una bomba atómica invoque platillos volantes como si tuvieran comunicaciones subespaciales como las del USS Enterprise, pero ya nos entendemos.
Esto podría tener varias explicaciones: desde efectos de la radiación o contaminación de las placas fotográficas hasta fenómenos atmosféricos y, de forma mucho más especulativa, objetos que reflejasen o emitieran luz. Pero no hay todavía una explicación definitiva.
Hay dos casos especialmente curiosos, que se corresponden con el 19 y el 27 de julio de 1952, durante la famosa oleada de avistamientos sobre Washington D.C. El estudio encuentra asociaciones estadísticas, pero no identifica qué eran aquellos puntos ni demuestra que aquellos ovnis fueran objetos físicos relacionados con las estadísticas. Eso lo dejan para futuras investigaciones.
Lo fascinante es que las placas fotográficas donde se registró todo esto ya estaban allí décadas antes de que alguien pudiera buscar estas correlaciones y que en aquel cielo todavía no había ni un satélite artificial al que echarle la culpa, pero sí pruebas nucleares y supuestos «avistamientos de ovnis».
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See as Me, la app para enseñar a los demás cómo ve los colores una persona daltónica
Esta app para iOS llamada See as Me, creada por Javier Jiménez Tomás, se lanzó el pasado 6 de septiembre, coincidiendo con el Día Mundial del Daltonismo. La fecha recuerda el nacimiento en 1766 de John Dalton, que describió científicamente esta alteración de la visión y acabó dándole nombre. Afecta aproximadamente a uno de cada 12 hombres y una de cada 200 mujeres, unos 300 millones de personas en todo el planeta.
See as Me parte de una idea bastante más interesante que el típico «filtro para daltónicos»: en vez de intentar corregir lo que ve quien tiene daltonismo, permite configurar su forma de percibir los colores y enseñársela a los demás con solo compartir un enlace.
Para ello basta descargar la app y elegir una de tres variantes: protán, deután o tritán. Se ajusta la «severidad» y se apunta con la cámara o se abre una foto. Una raya divide la imagen en dos partes: de un lado la visión normal y de otro la simulada, comparando la misma escena y el mismo instante. La app se procesa en vídeo en la GPU del iPhone a 60 fotogramas por segundo mediante el modelo de Brettel, Viénot y Mollon de 1997.
Ojo cuidao: naturalmente esto no es una prueba clínica: el usuario simplemente mueve la raya de separación hasta que ambas mitades le parecen iguales, obteniendo así una estimación personal de cuán diferentes son los colores que ve.
Ver las cosas con otros ojosLo más ingenioso aparece al compartirlo con otras personas. Cada perfil personal ocupa apenas cuatro bytes dentro del propio enlace: si quien lo recibe tiene See as Me, la app se abre con ese perfil; si no, funciona en el navegador, sin instalar nada. No hay servidor, cuentas ni publicidad, y las imágenes de la cámara se procesan localmente. La app es gratuita y está en español e inglés.
Anécdotas sobre el daltonismo hay mil; en la página de la aplicación el autor cuenta su experiencia personal. Yo recuerdo cuando en la empresa teníamos un amigo daltónico que, sin ser diseñador, creaba páginas webs. Pero su elección de colores nos parecía demasiado atípica y con valores extrañamente contrastados, hasta que nos dijo que era daltónico. ¡Ajá! dijimos los demás. Desde entonces no paró de preguntarnos si los colores se veían bien «este combinado con aquel» y a ayudarse de los colegas diseñadores que andaban por allí.
Porque es difícil de explicar eso de «yo esos dos colores los veo iguales», pero se puede resolver con un poco de ayuda o, como con esta app, pasando un enlace y diciendo algo tan poético como: «mira con mis ojos».
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AInnovación 2026: un evento sobre inteligencia artificial, sistemas de contenidos y experiencia digital
El martes, 22 de septiembre de 2026 se celebra en la Torre Ilunion de Madrid el encuentro AInnovación 2025, tercera edición del evento sobre inteligencia artificial (IA), contenidos y gestores de contenidos web (CMS y DXP), organizado por CMS MAG. Se trata de un evento independiente que reune a periodistas, creadores, medios y empresas tecnológicas en una jornada de ponencias y networking.
En el evento presentan sus avances algunas de las empresas de gestores de contenidos y las plataformas de experiencias digitales más importantes del mundo. Como es lógico y ya se vio el año pasado, hay muchos desarrollos en torno a la inteligencia artificial (IA) aplicada a los grandes periódicos, empresas, creadores de contenidos y marcas. En total hay más de diez ponencias de unos 20 minutos sobre todos estos temas.
Las jornadas son presenciales y gratuitas, pero el aforo es limitado así que quien quiera asistir a las ponencias tendrá que registrarse como público o empresa para poder acudir o mostrar sus productos.
En el canal de YouTube de CMS MAG se pueden ver muchas ponencias de años anteriores, para hacerse una idea de cómo es el evento. Además de la agenda oficial es un buen lugar para conocer gente y hacer contactos.
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Foto: CMS MAG.
Core Dump XXIV
Nueva entrega en formato core dump de enlaces semiclasificados que se me van acumulando por todas partes. Sigo guardándolos en #ParaBloguear pero está claro que es tarea fútil. Así que ahí van; a disfrutarlos:
- Meschers: Geometry Processing of Impossible Objects. Un trabajo sobre una forma matemática de representar en el ordenador objetos imposibles, a lo Escher, y poder iluminarlos, medirlos y manipularlos. Suena superinteresante, pero me he cansado tras varios meses de esperar al código (Code: Soon!) así que ahí lo dejo.
- The Mirror Fusion Test Facility. La extraña pero interesante historia de una gigantesca máquina de fusión nuclear que costó cientos de millones y fue cancelada el mismo día de su inauguración, sin llegar a encenderse.
- Does anybody know this fractal?. Un programador experimentó con la divisibilidad de números complejos y se encontró accidentalmente con una estructura fractal que no utiliza iteraciones.
- Royal Game of Ur. Una versión jugable en el navegador del archifamoso juego real de Ur, que con sus 4.600 años de antigüedad se considera el juego de mesa más antiguo del mundo, reconstruido a partir de tablillas babilónicas.
- Dithering. Una explicación visual e interactiva de cómo unos pocos píxeles blancos y negros convenientemente situados en la pantalla consiguen engañar al ojo para producir muchos tonos aparentes.
- Places to Telnet. Un pequeño museo vivo de Internet: servidores Telnet que todavía funcionan. Se puede encontrar desde un Telehack, a un ajedrez, jugar al Doom desde el terminal o ver Star Wars en ASCII.
- WeatherNext 3. Para los fans de la meteo. Es el nuevo modelo meteorológico de Google que genera pronósticos globales cada hora (es decir, casi en tiempo real) usando directamente imágenes de satélite, con hasta 5 km de resolución.
- Distinct AI Models Seem To Converge On How They Encode Reality. La intrigante hipótesis de que modelos de IA muy diferentes terminan desarrollando representaciones internas del mundo curiosamente parecidas. Medio filosofía, medio informática, medio matemáticas.
- Cool URIs don't change. El consejo de Tim Berners-Lee de 1998 sobre crear direcciones web que duren siglos; casi tres décadas después, el propio enlace sigue funcionando… pero, por desgracia, gran parte de la Web, no.
- Breaking the Zimmermann Telegram. Una de las grandes historias criptográficas; incluida en The Codebreakers y muchos otros libros. Cómo los criptógrafos británicos descifraron el telegrama alemán que proponía a México atacar EE.UU. y después tuvieron que ocultar cómo lo habían conseguido. Fue el detonante para que Estados Unidos entrara en la Primera Guerra Mundial declarando la guerra a Alemania en 1917.
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La retirada de la circulación de más trenes de Talgo amenaza a Renfe con reducir su oferta
Cruce de cables: Las predicciones de Elon Musk para el futuro cercano
La nueva temporada de Cruce de cables (RNE), el programa de radio que acerca el mundo de la tecnología a todas las personas, sin importar su nivel de conocimientos previo, ya ha comenzado. Wicho y yo repetiremos participación con nuestro segmento habitual, de unos 10 minutos, comentando algún tema interesante ya sea por la actualidad o por lo histórico. Recordemos que el programa se emite las madrugadas del sábado al domingo a las 3.00am pero se puede escuchar en cualquier momento en RTVE Play.
Este es el primer episodio de la temporada:
David Sierra y yo hemos hablado sobre las predicciones tecnológicas del magnate Elon Musk, que soltó cual perlas de sabiduría cuñadil al estilo Xokas en una entrevista a The Economist. Y es que aunque algunas pueden tener cierto fondo y sentido, hay que reconocer que las fechas son difíciles de creer; optimistas no, lo siguiente. Recordemos esa cronología que tiene en mente este personaje cuyas predicciones fallan más que una escopeta de feria:
- ≈2031 («en unos 5 años»): la IA superará la suma de toda la inteligencia humana y podrá hacer casi todo mejor que una persona.
- Antes de 2036: la IA y la robótica dominarán prácticamente toda la economía y la sociedad.
- 2036: la IA será muy superior a toda la inteligencia humana combinada.
- 2036: llegará una era de enorme abundancia, con IA y robots produciendo bienes y servicios casi sin límite.
- 2036: «el dinero no importará», porque dejará de ser necesario para repartir bienes escasos.
- ~2036 : los humanos ya no estarán al mando de una IA mucho más inteligente que ellos.
- ~2036: prácticamente cualquier trabajo podrá hacerlo mejor una IA o un robot.
- ~2036: trabajar será opcional, algo parecido a cultivar un huerto por afición.
- ~2036: llegará la «singularidad» de la IA y los robots, a partir de la cual resulta difícil prever qué sucederá.
- ~2046: Habrá una guerra civil en Reino Unido, al menos si continúan las tendencias actuales.
Por muy flipado que esté todo el mundo con GPT-6 (y similares) y por rápido que vaya la IA, difícil parece que para dentro de cinco años hagan «casi todo mejor que las personas» o que en una década «dominen la economía y la sociedad». Sobre los avances robóticos, lo mismo digo: ciertamente los robots mejoran, y las últimas olimpiadas robóticas han sido un buen ejemplo, aunque también con estrepitosos fracasos. Y los androides de Musk ni siquiera han tenido redaños de participar, lo cual dice mucho.
En fin, lo bueno del asunto es que podemos por un lado reírnos de las predicciones alocadas y, por otro, si el tío tiene razón, disfrutar en 2036 de un mundo sin dinero, en el que no hay que trabajar y donde la economía es plena y los recursos abundantes. Lo único malo: estar en Reino Unido, que no se yo por qué se empeña en que en 20 años estarán de guerra civil.
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Además de RAM y ROM también existe la WOM (Memoria de Sólo Escritura), que nació de una broma absurda y acabó siendo algo útil
La memoria de sólo-escritura (WOM, Write-Only Memory) nació como una broma: era un «invento» que resolvía elegantemente un problema que nadie tenía: una memoria en la que se pueden escribir datos pero que luego no se pueden leer. Exactamente lo contrario de la ROM (Read-Only Memory), vamos.
La ocurrencia se atribuye al ingeniero John G. «Jack» Curtis, de Signetics, un fabricante de circuitos integrados. En 1972 escribió una hoja de especificaciones falsa para la que denominó Signetics 25120 9046×N, Random Access Write-Only Memory. Y se publicó en el catálogo de la empresa, hasta el punto de que empezaron a llegar pedidos.
En vez de despedirle, la empresa decidió que aquello merecía trascender la broma interna y llegó a publicar una nota de prensa el día de los inocentes anglosajón, el 1 de abril de 1973, fecha tradicionalmente apropiada para anunciar grandes avances tecnológicos de dudosa utilidad.
La documentación parecía una ficha técnica auténtica, salvo por pequeños detalles como que tenía una línea de autodestrucción, un grifo goteante y un conector para «posponer» una supuesta alarma, cual despertador. Apple siguió con la broma (estando Woz allí, ya podemos imaginar quién lo aprobó) y recuperó la idea en el manual del Apple IIe de 1982, atribuyendo la WOM a un imaginario «profesor» Homberg T. Farnsfarfle. El concepto era perfecto: escribir cantidades enormes de información gubernamental en ella para garantizar que nadie pudiera volver a molestar a la humanidad.
Cuando la realidad volvió a superar a la ficciónEl giro interesante de la historia es que la WOM acabó teniendo una versión real. O algo parecido. Eso sí, no se fabricó una memoria como la de Signetics, destinada a almacenar datos para perderlos eternamente. Lo que surgió en el campo del hardware fueron registros y direcciones donde la CPU puede escribir pero no leer, así que, en cierto modo, «son WOM». Un procesador puede, por ejemplo, escribir un valor en una dirección para controlar un dispositivo y decirle «haz esto», pero puede ser imposible leer después esa misma dirección, que quizá devuelva al hacerlo un valor indefinido o un error.
Este comportamiento aparece en microcontroladores, controladores gráficos y periféricos como la UART 16550, una interfaz serie, y puede ahorrar circuitería, porque no hace falta implementar una ruta de lectura dado que no se va a necesitar.
El conceto WOM resulta útil también en ciertos diseños de seguridad, donde interesa permitir que los datos lleguen a un dispositivo pero sin que la CPU pueda volver a leerlos. Por ejemplo, para mostrar información descifrada en un display o pantalla sin que la CPU pueda leerla a continuación, algo que puede ser útil en un DRM y otros escenarios.
Podría decirse que la WOM recorrió un camino bastante informático: empezó como una parodia de hardware completamente inútil en 1972 y terminó dando nombre a una característica de hardware que, para desgracia del chiste, tiene bastante sentido.
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Presentado el primer Airbus A350F pintado con su librea especial
Del departamento de «no se puede ir uno de vacaciones que se le acumulan los enlaces» rescato la noticia de la presentación del primer Airbus A350F con la librea especial que utilizará el fabricante en los vuelos de certificación.
El A350F es la variante de carga de A350, uno de los mayores éxitos de ventas del fabricante europeo en los últimos años. En concreto está basada en el A350-1000, pero con un fuselaje más corto. Usará motores Rolls-Royce Trent XWB 97K, igual que el 350-1000.
Aunque con el peso ahorrado con el fuselaje recortado y la ausencia de cabina de pasajeros tendrá una capacidad de carga de hasta 111 toneladas a repartir en 695 metros cúbicos de volumen, con 8.700 km de alcance a peso máximo o bien hasta 11.100 km con 85 toneladas de carga. Además, monta la compuerta de carga más grande del mercado.
Cifras principales del A350F – Airbus
Eso son 3 toneladas más de carga, un 11% más de volumen y más alcance que el Boeing 777F su más directo competidor. Y por supuesto Airbus asegura que será más barato de operar que el 777F, entre otras cosas porque comparte certificación con el A350-900 y el 1000, lo que permite compartir tripulaciones, mecánicos y repuestos.
Eso sí, para demostrar todo esto tendrá que entrar en servicio, lo que se ha ido retrasando por problemas con la cadena de suministro. Ahora mismo Airbus espera el primer vuelo del A350F para el último trimestre de este año para llevar a cabo el proceso de certificación del modelo y las entregas a clientes en la segunda mitad de 2027. Aunque hay quien ya está diciendo que más bien será a principios de 2028.
En cuanto a la librea, es una mezcla realizada por el departamento de diseño de Airbus de las propuestas ganadoras del concurso lanzado al respecto en el que cualquiera podía participar. Fueron las del diseñador John Feehan y los hermanos Quinnten y Ellisten Iversen, que resultaron ser tan similares que el fabricante decidió combinarlas en una sola:
La propuesta de John Feehan
La propuesta de los hermanos Ivensen
Las dos representan un paquete, de los millones que la futura flota de A350F llevará por todo el mundo. La librea diseñada por Airbus recoge esa idea y reproduce etiquetas, cinta adhesiva y otros detalles en una de las libreas mejor pensadas de los últimos tiempos. Aunque a ver quien la pilla para tirarle unas fotos.
El único detalle en el que diverge de las propuestas ganadoras es que en la cola lleva el diseño indicativo de la construcción en fibra de carbono que ya apareció en alguno de los prototipos del A350 «normal».
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