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Una gran metáfora para entender qué son y cómo usamos los números imaginarios, como √-1
Estaba hoy viendo Las matemáticas como nunca antes te las han contado en el siempre infravalorado canal de Mensa España, cuando me llamó muchísimo la explicación que hace Rubén Pérez sobre los números imaginarios. Se puede ver a partir de 26:00, tras explicar que con los números naturales, enteros, racionales, irracionales y trascendentes ya se puede llenar la llamada «recta real».
Los números imaginarios como √-1: (raíz cuadrada de -1, como solución a la ecuación x² = -1) ya no «caben» en la recta real. Así que para representarlos hace falta lo que los matemáticos llaman plano complejo y a los legos les suena a WTF. Suele usarse un eje horizontal para la parte real y otro vertical para la imaginaria. Esto ya suena rarito al oírlo, pero lo cierto es que en el MundoReal™ usamos los números imaginarios cotidianamente: para calcular datos de la corriente eléctrica, en la ecuación de Schrödinger, en telecomunicaciones, al conectarnos al wifi, al recrear ondas de audio con la transformada de Fourier…
Pero ¿cómo podemos usarlos si son tan abstractos y difíciles de concebir? ¿Si no son como los números naturales que podemos asociar con algo del tipo «dos manzanas, tres manzanas, cinco manzanas»…? ¿O como los racionales («media manzana») o negativos («me deben una manzana»)? ¿O incluso como los irracionales y transcendentes como π o e, que podemos también medir?
La metáfora clave que se usa en el vídeo es considerarlos como lo que vemos en el plano de un espejo.
Lo que vemos al mirar el espejo tampoco es «real»: somos nosotros, hay uno de nosotros, y dos ojos, y quizá tenemos media galleta en la mano… pero en realidad es todo un efecto óptico de reflexión de la luz (de hecho «en 3D» aunque el espejo sea 2D).
Pero la imagen del espejo conserva tantas propiedades de la realidad que podemos incluso usarlos para peinarnos, maquillarnos o admirar la belleza y que lo que hagamos en ellos afecte a lo que sucede con nosotros mismos en el plano real. El resultado de »operar» en el espejo es como cuando operamos con números imaginarios. Y si luego «bajamos» al MundoReal™, queda algo tangible.
El resto de la charla (cuaterniones incluidos) es también interesante, y tiene un nivel divulgativo aunque con acertados dardos instructivos que van directos a la diana, que puede que ya conozca quien lo vea según lo poco o mucho que le gusten las matemáticas. Merece la pena echar un rato con él; seguro que aprendes más en esos 70 minutos que viendo 280 reels de TikTok, que más bien son como -70 minutos de vida.
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Diales personalizados
Dials es una herramienta absurdamente específica, con un único objetivo y muchas opciones: generar diales y relojes analógicos vectoriales, donde se puede ajustar prácticamente todo.
Una vez comienzas a explorarlo puedes ver su potencia, y jugar con los diferentes valores un buen rato. Con los diversos ajustes se pueden crear velocímetros, indicadores, paneles retro o interfaces tipo NASA totalmente personalizados. Igual te sirve hasta para algún proyecto maker.
Entre otras cosas se puede cambiar el ángulo del arco (ej. 220°), el rango de valores (digamos, 0-160), las subdivisiones entre marcas o el grosor… Pero eso no es todo, hay detalles casi enfermizos, como los radios de las esquinas redondeadas, si los números van dentro o fuera del dial, si hay puntitos centrales… y me dejo más de la mitad.
Una vez listo, se puede exportar en PNG o SVG, a varios tamaños y para mayor simplicidad las configuraciones se guardan en la propia URL. El sueño de cualquier diseñador industrial, maker, amante de las interfaces de coches imposibles o para quien haya dedicado demasiadas horas a mirar cuadros de mando en videojuegos, simuladores y cacharros electrónicos.
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El tipo que secuenció un ADN completo en casa con un equipo portátil, software desarrollado por él mismo, ayuda de una IA y algo de aprendizaje
¡Avances en análisis genéticos! Curiosa esta historia de Seth Howes, un tipo con formación en medicina y algo de IA que se compró un secuenciador de ADN portátil adecuado para la labor y luego desarrolló el software apropiado para realizar una secuenciación de su ADN completo con «cobertura 30×», casi como en los laboratorios de verdad.
¿Cómo se hace esto? Primero, se necesita un analizador de secuenciación y unas muestras de las que extraer ADN para cargarlas adecuadamente, lo cual requiere aprender protocolos delicados con pipetas, líquidos, tiempos de espera y productos químicos, que a veces son de más de cinco horas.
Esa máquina portátil no lee el genoma entero de una sola vez, sino muchos fragmentos pequeños. Esos fragmentos se comparan con un genoma de referencia, como al reconstruir un libro triturado en millones de papelitos. Si cada letra que aparece en una posición aparece en unos 30 papelitos distintos, se puede estar mucho más seguro de que es la letra correcta. Un ejemplo:
Cuantas más lecturas se solapan sobre la misma posición, más cobertura hay. En la explicación habla de una cobertura 30× lo que significa que, de media, se ha leído unas 30 veces cada posición del genoma humano durante la secuenciación. Es un valor de laboratorio bastante estándar para un válido aunque no garantice una «calidad clínica».
El genoma humano tiene unos 3.000 millones de pares de bases. Así que secuenciarlo a 30× no quiere decir leer esos 3.000 millones una vez, sino leeer cada posición unas 30 veces de promedio para generar 3.000 millones × 30 ≈ 90.000 millones de lecturas de bases.
Lo llamativo de todo el asunto no es solo el 30×, sino el «todo hecho en casa» que es suena muy a «¡mira mamá, sin manos!» en el buen sentido. Hasta ahora esto requería infraestructura de laboratorio bastante seria. Hoy, con equipos portátiles, kits comerciales y conocimientos técnicos, parece que alguien puede hacer en casa algo que antes sonaba a C.S.I. o a laboratorio de biólogos con trajes protectores.
Podría enumerar más de cien casos concretos en los que la IA me ayudó a resolver un problema técnico que me tenía bloqueado porque no podía acceder a un experto en alguna de las materias.Según cuenta, lo hizo todo en unas 6 semanas, utilizando un Nanopore P2 Solo de Oxford Nanopore Technologies (por aquí hablamos hace años de alguno de esos). Tuvo que escribir software a modo de «panel de control» para supervisar la ejecución de la secuenciación, que se realiza en varias partes, que pueden durar horas o días, y gestionar la infraestructura de varias GPU remotas para la identificación (basecalling), que es como se convierten las secuencias en las bases A T G C.
He mirado por ahí y lo caro no es leer el genoma sino montarse el «laboratorio en casa»: si ya tienes el aparato, cada intento de secuenciar un genoma humano completo puede salir por algo más de 1.000 dólares, sumando el cartucho de lectura, los productos químicos, los tubos, pipetas, el almacenamiento y la computación. Si además hay que comprar la máquina, jugar al C.S.I. puede subir hasta unos 30.000 dólares.
Por comparar, la Universidad de Minnesota ofrece secuenciaciones a 30× por unos 200 dólares, aunque no está pensado para que una persona pida uno suelto desde casa, sino para lotes de muchas muestras. En otras palabras: hacerlo en casa ya es posible, pero no es la opción más barata; lo que se consigue es autonomía, privacidad y cacharreo geek nivel dios, lo cual está bien como idea y para sumar puntos de experiencia.
El buen hombre tiene mérito, por el ahínco que le puso; se ve que la IA le hizo de técnico de laboratorio, administrador de sistemas, bioinformático, programador y cuñado útil, de vez en cuando al menos. Pero es cuando menos interesante que secuenciar un genoma en casa ya sea posible, aunque hacerlo bien, barato y que clínicamente tenga sentido sea siendo otra película.
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