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Los dados perfectamente justos para decidir quién empieza entre 5 jugadores, un pequeño problema matemático resuelto tras 15 años
Este curioso problema comenzó con una pregunta aparentemente trivial: cómo decidir quién empieza una partida con una sola tirada de dados por jugador, de forma perfectamente justa y sin posibilidad de que haya empate. El número más alto empieza. Pero, lógicamente, no todos los dados pueden ser iguales, aunque sí tener la misma forma… y deben repartir las probabilidades equitativamente.
Eric Harshbarger, profesor de matemáticas en la Universidad de Auburn (Alabama, Estados Unidos) y diseñador de juegos, empezó a estudiarlo en 2010 junto con Robert Ford. Finalmente, junto con el informático canadiense Paul Meyer, dieron con la solución. Unos 15 años después, el problema puede darse por resuelto de forma práctica.
Con 2 jugadores es fácil. Basta, por ejemplo, con que el jugador A tenga un dado de dos caras (o una moneda) que sean {1, 4} y el jugador B otro de la misma forma con {2, 3}. De las 4 combinaciones posibles al lanzarlos, A gana 2 y B gana 2. Y nunca empatan, así que cada orden posible tiene una probabilidad del 50%.
Con 3 jugadores ya hay 3! = 6 órdenes posibles posibles. Un ejemplo con dados de 6 caras es A={1,5,10,11,13,17}, B={3,4,7,12,15,16}, C={2,6,8,9,14,18}. En total habría 6³ = 216 tiradas posibles y, para que el asunto sea perfectamente justo, cada uno de los 6 órdenes posibles debería aparecer exactamente 36 veces. Eso ya indica que el problema es bastante más sutil que un simple «todos tienen las mismas posibilidades de sacar el número más alto».
Harshbarger y Ford encontraron una solución para 4 jugadores usando cuatro dados de 12 caras con los números del 1 al 48 hábilmente distribuidos. La cosa se complicaba. Aun así, aprovecharon para fabricar los dados y venderlos bajo el nombre Go First Dice («Dados para ver quién empieza») entre los aficionados a los juegos de mesa.
Pero con cinco jugadores la dificultad se disparó: hay 5! = 120 órdenes posibles posibles y todos deben aparecer con idéntica probabilidad. Se sabía que había alguna solución, pero que podría requerir dados de hasta 1.440 caras. Michael Purcell encontró una solución con dados de 120 caras, pero parecía demasiado complicada.
El avance llegó hacia 2023, cuando Meyer utilizó búsquedas por ordenador y ciertas regularidades matemáticas para encontrar una solución mucho más razonable: cinco dados de 60 caras, donde aparecen los números del 1 al 300 repartidos equitativamente. Cada jugador lanza una vez, no hay empates y cualquiera de los 120 órdenes posibles tiene exactamente la misma probabilidad: 1/120, aproximadamente el 0,8333%.
Otro problema era que no existen sólidos platónicos de 60 caras así que se decidieron por un hexecontaedro deltoidal, como el que puede verse en el vídeo, que tiene deltoides como caras, son todas iguales, equivalentes por simetría y equiprobables al lanzarlo físicamente.
¿Cuál sería siguiente reto? Encontrar una solución para 6 jugadores, en donde habría 6! = 720 órdenes posibles que repartir equitativamente… pero aquí la cosa comienza a irse de madre. Tanto que el número de caras del poliedro (que se desconoce) podría hacer imposible su construcción física dado que aquello podría parecerse más a una esfera que a otra cosa. Todo esto es una conjetura, pero seguro que ya están trabajando en la parte matemática y si lo resuelven irán a por el resto.
Lo más interesante es que resolver un problema tan nimio para 5 jugadores hicieron falta cerca de 15 años. No era un gran teorema pendiente ni un problema con aplicaciones industriales: era encontrar unos dados que decidieran limpiamente el orden de una partida. Todo para decidir quién empieza, algo que normalmente resolvemos en cinco segundos y sin necesidad de dedicar una década y media a complicadas elaboraciones matemáticas.
(Vía CBC Radio .)
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Isar Aerospace se convierte en la primera empresa privada europea en conseguir colocar un cohete en órbita
[Anotación en actualización]
A la segunda ha ido la vencida y el cohete Spectrum de Isar Aerospace ha conseguido entrar en órbita en la misión bautizada como Onward and Upward, Adelante y Arriba. Es la primera empresa privada europea que consigue tal cosa.
Spectrum mide 28 metros de largo y dos de ancho y consta de dos etapas fabricadas en compuestos de carbono. La primera monta nueve motores Aquila; la segunda uno. Son motores que, igual que el resto del cohete, han sido desarrollados por la empresa. Utilizan propano y oxígeno líquidos como propelentes. El motor de la segunda etapa puede hacer múltiples encendidos, lo que permite al Spectrum colocar cargas útiles en distintas órbitas.
Tiene una capacidad de 1.000 kilos a órbita baja terrestre y de 700 kilos a órbita sincrónica al Sol, ya sea en lanzamientos dedicados o compartidos. Desde Andøya, debido a su elevada latitud, serán lanzamientos a órbitas polares o sincrónicas al Sol. Pero Isar Aerospace tiene un acuerdo con el espaciopuerto europeo de Kourou para poder lanzar desde allí, lo que le permitiría llegar a órbitas ecuatoriales o de baja inclinación.
El Spectrum voló por primera vez en marzo de 2025 pero apenas unos segundos después de levantarse de la plataforma de lanzamiento se activó el sistema de autodestrucción del cohete debido a la pérdida del control de actitud. Fue causada por la apertura de una válvula de purgado que no tenía que haberse abierto.
Después han venido cuatro –si no llevo mal las cuentas– visitas a la plataforma de lanzamiento antes de que esta noche por fin consiguiera despegar en ese segundo e histórico lanzamiento.
Aunque aún estamos pendientes de la confirmación del despliegue de los cinco CubeSat que van a bordo: Platform 6, TriSat-S, SpaceTeamSat 1, FramSat 1 y CyBEEsat. También vuela en esta misión el experimento Let It Go de Dcubed, que no tiene que separarse del cohete.
Pero en cualquier caso, todo un logro. A ver si vienen más, tanto por parte de Isar Aerospace, que ahora tendrá que demostrar su capacidad de seguir lanzando el Spectrum con un cierto ritmo, como de otras empresas privadas, ya formen parte del European Launcher Challenge o no.
Sky Map 2000, un planetario maravillosamente sencillo con 99.000 estrellas
Sky Map 2000 hace lo que debe hacer y no necesita una cuenta, una app, ni que te tragues diez anuncios cada dos minutos. Es un planetario y atlas estelar gratuito que funciona directamente en el navegador: basta indicar dónde estás o permitir que use la ubicación y aparecerá el cielo nocturno correspondiente a ese lugar y momento… siempre según la visibilidad y contaminación lumínica, claro.
Este gigantesco mapa nocturno incluye más de 99.000 estrellas hasta magnitud 9,5, 1.239 objetos de cielo profundo de los catálogos Messier y NGC/IC y las 88 constelaciones oficiales de la IAU. Además, al interactuar con el ratón todo se mueve con suavidad, carga rápido y resulta maravillosamente sencillo de manejar.
Un planetario sencillo pero potenteLa sencillez de Sky Map 2000 no impide que tenga una cantidad sorprendente de opciones. Se puede cambiar de sistema de coordenadas, viajar a cualquier fecha y hora o acelerar el tiempo a ×60, ×600 o ×3.600. Las estrellas se pueden representarse según su color espectral, magnitud aparente (lo más práctico) o con el aspecto clásico de un atlas impreso… ¡da para póster!
Hay decenas de capas que se pueden activar y desactivar: la Vía Láctea, líneas, nombres y límites de las constelaciones, cuadrícula de coordenadas, eclíptica, meridiano, horizonte, objetos de cielo profundo, planetas, Sol, Luna, analema solar y hasta 15 lluvias de meteoros importantes. También hay un buscador de objetos y fichas detalladas con magnitud, distancia, coordenadas y otros datos.
Por si fuera poco, incorpora un planificador de observaciones que dice qué puede verse en cada momento o durante la noche siguiente; información sobre las horas del amanecer y la puesta del Sol y la Luna, los crepúsculos y las horas de oscuridad astronómica. Hay un modo nocturno rojo por si lo usas en el portátil o tableta en el exterior, la posibilidad de exportar a PNG y hasta una vista 3D del Sistema Solar.
Todos los cálculos y catálogos se procesan localmente en el navegador, así que tampoco depende de continuas y lentas consultas a servicios externos.
Es difícil pedirle mucho más a algo que, siendo tan sencillo, resulta tan completo y fascinante. Como el propio cielo nocturno, vaya.
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Conferència: «La Seguretat Ferroviària»
El proper dimecres 23 de setembre de 2026 a les 18:30 hores es durà a terme una conferència amb el títol “La Seguretat Ferroviària”, a càrrec d’Emilio Martín, organitzada per l’Associació d’Amics del Ferrocarril de Sant Cugat del Vallès conjuntament amb la FCAF.
L’acte es realitzarà a la Casa de Cultura de Sant Cugat, carrer Castellví, 8, de Sant Cugat del Vallès.
Equal Earth, el nuevo mapamundi que la ONU quiere usar en lugar del de Mercator
Quienes en verdad mandan sobre los mapas son los cartógrafos, pero la Asamblea General de la ONU ha aprobado una resolución para promover mapas que representen mejor el tamaño relativo de países y continentes, porque como es sabido no existe el mapa perfecto. Geométricamente todos o distorsionan los tamaños, o distorsionan las distancias… o son un churro en el además no se entiende nada de nada y carecen de practicidad.
Entre esos mapas está el de la proyección Equal Earth [en alta resolución en Equal-Earth.com, pero probablemente por lo noticioso está la web caída]. Lo crearon en 2018 por Bojan Šavrič, Tom Patterson y Bernhard Jenny como alternativa al omnipresente Mercator, «el mapamundi de toda la vida».
La resolución de la ONU, propuesta por Togo y respaldada por otros países africanos, no es vinculante, pero anima a gobiernos, escuelas, instituciones y empresas tecnológicas a adoptar este tipo de mapas. Así que en unos años veremos el resultado, porque eso de «anima» suena a que mucho caso no se le va a hacer. Llámenme pesimista.
La proyección de Mercator data de 1569 y fue concebida para la navegación marina, porque permite representar los rumbos constantes mediante líneas rectas. Pero a cambio se paga un precio: las formas de los países se van distorsionando más y más al acercarse a los polos, hasta puntos absolutamente ridículos. Groenlandia parece casi tan grande como África, aunque en realidad África tiene unas 14 veces más superficie, por ejemplo. En cambio, la proyección Equal Earth conserva correctamente las áreas relativas y, aunque inevitablemente deforma las formas de los países y las distancias (sobre todo respecto a lo que estamos acostumbrados), ofrece una imagen del planeta bastante más proporcionada.
¡Adiós a mi mapa con proyección Winkel-Tipel!
La votación en la ONU fue como una pequeña comedia cartográfica, que es como suelen ser estas cosas. La resolución salió adelante con 164 votos a favor, 6 abstenciones y 1 voto en contra. El único país que votó «no» fue Estados Unidos. Sí: los mismos que cambian los mapas cuando les interesa, contando por supuesto con la servidumbre de Google (Maps), que curiosamente tarda menos en eso que en procesar una denuncia en YouTube. Los estadounidenses alegaron que la iniciativa respondía a una «agenda ideológica» y que «distraía a la ONU de asuntos más importantes». Tócate los eggs. Pero entre prácticamente todos los países del mundo reunidos (se abstuvieron Ucrania, Moldavia, Georgia, Serbia, Lituania y Estonia) Estados Unidos se quedó solo frente al resto del planeta.
Aunque el Equal Earth y otros se empiecen a usar poco a poco, Mercator seguirá teniendo sentido donde siempre lo tuvo, especialmente para la navegación. Pero quizá haya llegado el momento de cambiar los mapas decorativos de las paredes por otro en el que los continentes se parezcan un poco más al tamaño que realmente tienen.
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Fracasada su misión de rescate, la NASA pone de nuevo en funcionamiento el observatorio espacial Swift para aprovechar el tiempo que le quede, que no es mucho
Impresión artística del Observatorio Neil Gehrels Swift en órbita – NASA
Fracasada la misión que tenía como objetivo aumentar la altitud de su órbita para prorrogar su misión la NASA ha decidido volver a poner de nuevo en funcionamiento el observatorio espacial Swift para aprovechar el tiempo que le quede.
La agencia lo había dejado prácticamente parado desde el 11 de febrero de 2026 para mantener el observatorio en una orientación de mínima resistencia atmosférica y frenar su descenso orbital a la espera de que Link pudiera hacer lo suyo.
Link era –es, porque aún está en órbita– un satélite diseñado por la empresa Katalyst Space Technologies que iba a agarrarse al Swift para empujarlo con sus motores a una órbita más alta. Pero al final no hubo forma de controlar su actitud con la suficiente precisión ni fiabilidad como para que tan siquiera fuera viable intentar la captura del Swift y la NASA decidió abandonar la misión de rescate.
Así que ahora el telescopio espacial, que cada vez orbita más bajo por el rozamiento con la atmósfera, volverá a recoger datos científicos hasta que se precipite en la atmósfera. La NASA estima que eso ocurrirá en octubre, cuando baje de los 300 kilómetros, altitud a partir de la que ya será prácticamente imposible controlar su actitud, lo que lo llevará a una reentrada no controlada.
El fallo de la misión de rescate es una faena, sí. Pero tampoco hay que olvidar que Swift fue lanzado en 2004 para una misión de dos años y que al final ha durado más de diez veces más.
NukeSimulation, para comprobar en 3-D si tu casa sobreviviría a la explosión de una bomba nuclear
NukeSimulation.com es un simulador «educativo» para resolver una de esas preguntas que mucha gente se hace un viernes por la tarde: qué quedaría de tu ciudad después de una explosión nuclear. Basta buscar cualquier lugar del mundo, apuntar la curva de la detonación sobre el objetivo y elegir el tipo de bomba nuclear. Y clic sobre el Gran Botón Rojo, ¡booom!
El resultado se calcula y aparece en 3-D sobre un mapa real, con su gigantesca bola de fuego, onda de choque y radiación térmica extendiéndose por calles, barrios e incluso más allá. La «cámara» se puede rotar, desplazar y acercar, para buscar el mejor ángulo. Lo único malo es que la versión gratis es sobre un mapa; la de pago tiene efectos fotorrealistas.
El simulador calcula los radios aproximados de destrucción y efectos térmicos, junto con una estimación de muertos y heridos. Hice la prueba sobre un sitio paradigmático: Bollullos del Condado, Huelva, y para no escatimar lancé una Bomba del Zar de 50 megatones (las equivalentes a Hiroshima y Nagasaki ma pareció que destruían poco en este caso). Así que además de a los 14.000 habitantes exterminé virtualmente a unas 340.000 personas más, aniquilando casi toda la provincia y alrededores: Huelva capital, Almonte, Mazagón, El rocío, Valverde del camino, Lepe… Un poco más e invado Portugal y hay conflicto internacional.
Naturalmente, no conviene planificar la probabilidad de supervivencia en tu caso personal basándote en estos números: todo depende de la hora del día, los movimientos de la población y no tiene en cuenta si estás en un refugio o ha dado tiempo a evacuar. Los efectos reales dependerían además del terreno, el clima, los edificios y las características concretas del arma. Es un simulador donde la combinación de mapas, edificios y esa fulgurante nube nuclear en 3D transforma los kilómetros, temperaturas y cifras de población en algo menos abstracto y más «palpable».
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