Me cruce con esta lista de fractales según su dimensión de Hausdorff, que es un valor no entero que refleja cómo un objeto geométrico «llena» el espacio que hay a su alrededor. Es una forma alternativa de entender rápidamente un fractal y saber si es muy simple o más bien enrevesado.

La dimensión de Hausdorff mide la «rugosidad» o complejidad de un conjunto más allá de las dimensiones tradicionales (1D, 2D, 3D). Debe su nombre a Felix Hausdorff, quien la definió allá por 1918. En las formas más simples, la dimensión de Hausdorff coincide con la dimensión topológica: un punto tiene dimensión 0, un segmento de recta 1, un cuadrado 2 y un cubo 3.

Para curvas más complicadas, hay que calcular el valor. Esto es porque en el caso de los objetos fractales, que son mucho más interesantes, la dimensión de Hausdorff toma valores no enteros. Así, por ejemplo, la curva o copo de nieve de Koch tiene dimensión ~1,26 y el famoso triángulo de Sierpinski tiene ~1,58.

No todos los fractales tienen forma de línea o «espacio contiguo». El Conjunto de Cantor que encabeza esta anotación tiene una dimensión ~0,6309. Otras curiosidades de la lista son el Conjunto de Smith-Volterra-Cantor o la curva del manjar blanco, que curiosamente sí tienen dimensión de Hausdorff 1 a pesar de su aspecto. La frontera que delimita la curva del dragón tiene 1,5236. La esponja de Menger es casi tridimensional pero, como sabemos, no: su dimensión es ~2,7268.

La lista también tiene un apartado para los «fractales que aparecen en la naturaleza». Los cartógrafos miden la costa de Inglaterra con 12.429 km y los matemáticos como dimensión 1,25. El movimiento browniano (aleatorio) tendría dimensión 2, una bola de papel arrugado ~2,5 y el broccoli (¡puaj!) 2,7, algo menos que la coliflor (~2,8) o los pulmones (~2,97).

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   Sus Majestades los Reyes Magos de Oriente llegarán a la ciudad de Badajoz este lunes, 5 de enero, a bordo de uno de los trenes de Renfe, en aras de repartir ilusión entre los más pequeños.

<p><span lang="CA">El Departament de Territori, Habitatge i Transició Ecològica ha finalitzat les obres d’ampliació del taller de manteniment de trens i cotxeres de Sant Genís de la línia 3 del metro de Barcelona. L’actuació, que ha suposat una inversió de prop de 18 milions d’euros, permet adaptar la instal·lació a l’increment d’oferta que ha registrat aquesta línia i al que es pot produir en el futur. Així mateix, facilita un manteniment més eficient dels trens i un millor nivell de servei a les persones usuàries.&nbsp;Ara, finalitzades les obres, en les pròximes setmanes, Transports Metropolitans de Barcelona posarà tots els sistemes i l’operativa en funcionament.&nbsp;</span></p><p><span lang="CA"></span></p><p><span lang="CA">L’obra, que ha comptat amb finançament dels Fons Next Generation de la Unió Europea,&nbsp;ha consistit en ampliar una de les plantes del taller en uns 3.000 metres quadrats mitjançant la construcció d’un nou espai. Aquest espai disposa de dues vies de 200 metres de longitud –les cotxeres i tallers en tenien 10-- i una via addicional més curta cap a l’exterior, per introduir material mòbil. D’altra banda, s’ha construït un volum annex per altres dependències necessàries per al funcionament del taller.&nbsp;</span></p><p><span lang="CA"></span></p><p><span lang="CA">Cal remarcar que, a la coberta d’aquest nou espai, s’han instal·lat, sobre una estructura específicament dissenyada, 519 mòduls fotovoltaics amb una potència instal·lada de 250 kWp. Aquesta instal·lació suposarà una reducció estimada d’emissions de 105 &nbsp;tones anuals de CO2equivalent en el sistema de producció energètica.</span><span lang="CA"></span></p><p><span lang="CA"></span></p>

Indian start-up SimDaaS Autonomy is using advanced simulation tools to develop hazard perception and scenario planning that could further improve safety on the country’s railways. Founder Dr Bharat Lohani explains its technology to Bharti Jain.

   Un incendio ocurrido en la subestación eléctrica de Consell ha provocado alteraciones y retrasos en el servicio de tren de Mallorca la tarde de este viernes.

Balizas V16 activas en el momento de capturar esta imagen – MapabalizasV16

Desde el uno de enero de 2026 en España es obligatorio llevar una baliza V16 conectada en todos los turismos, vehículos mixtos y automóviles destinados al transporte de mercancías y autobuses. Esta baliza, una vez activada, transmite la posición del vehículo y la identificación de la baliza a la DGT vía 5G. Nada más.

Pero los datos que recibe la DGT de las balizas son públicos, y de hecho aplicaciones de navegación como Google o Waze pueden incorporarlos si así lo desean para mejorar la información que ofrecen. Y con esos mismos datos alguien ha creado la web MapabalizasV16.

En él se pueden ver en tiempo real todas las balizas activas y también, durante un tiempo, aquellas que lo han estado pero que ya no transmiten, es de suponer porque ya se ha solventado el problema que fuera que indicaban. Salen también los totales de balizas activas y recientemente activas.

Desde los botones marcados como Mapas, Google o Waze se pueden abrir las aplicaciones en cuestión para ver exactamente dónde está esa baliza y ver si nos afecta.

Según el FAQ del sitio: «La información utilizada por el mapa procede de datos públicos y fuentes oficiales, lo que permite ofrecer una visualización informativa y actualizada del estado de las balizas V16 en las carreteras españolas».

Es, para entendernos, como un Flightradar24 de los vehículos averiados en España. Muy curioso.

(Vía Anxo López).

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El corte de la carretera Panamericana en el tapón de Darién – Wikipedia

Era vagamente consciente de la existencia de la carretera Panamericana, que para mí iba desde Prudhoe en Alaska, en los Estados Unidos, hasta Ushuaia en el sur de Argentina. Pero resulta que a la carretera, que en realidad es más bien un conjunto de carreteras independientes pero interconectadas que permiten hacer ese recorrido, le faltan unos 130 kilómetros para existir de verdad. Y es que no hay ninguna vía terrestre abierta que atraviese el tapón del Darién, una zona selvática que está entre Colombia y Panamá. [Lo descubrí gracias a Pluribus. Para que luego digan que con las series no se aprende nada.]

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UZBEKISTAN: National railway UTY has awarded manufacturer Talgo a 10-year contract worth nearly €80m sum for the comprehensive maintenance of its six Talgo 250 trainsets.

POLAND: National passenger operator PKP has launched the tendering process for the supply of a fleet of high speed trains.

Los trenes que operan en la provincia de Cádiz están registrando este viernes 2 de enero retrasos en las estaciones de Jerez de la Frontera y El Puerto de Santa María debido a una incidencia provocada por un intento de robo de cable entre estos dos puntos.

La Comunidad de Madrid participará en la Cabalgata de los Reyes Magos que el próximo día 5 de enero recorrerá la capital con una carroza inspirada en los nuevos trenes sin conductor de la Línea 6 de Metro que comenzarán a circular en 2027.

POLAND: Koleje Mazowieckie has placed a firm order for a further 11 Stadler Flirt electric multiple-units, completing the final tranche of a framework contract for 75 of the trains.

Talgo ha firmado con la empresa pública de ferrocarriles de Uzbekistán (UTY) un contrato de mantenimiento integral de diez años por valor de cerca de 80 millones de euros para la flota de seis trenes Talgo 250, que actualmente operan en el país.